风险平价：资产范围、方法论与实证

资金比例不等于风险比例。股票与债券的波动率、相关性不同，按金额配置的股债组合可能由少数高波动资产主导风险。 风险平价以风险贡献作为配置对象；本报告比较等风险贡献、聚类分配和网络分配三类规则，并用不同协方差估计检验其敏感性。

研究分为三个相互衔接的环节：先估计波动率与相关性，再形成基础资金配置，最后检验统计状态和宏观预算叠加的影响。 资产范围、可用历史与投资限制应先固定，方法优劣再在相同范围和统计区间内比较。

2.1 传统风险平价（TRP）：等风险贡献

2.1.1 风险贡献与一般解

设资产资金权重为 $w$、协方差矩阵为 $\Sigma$。组合波动率的一阶齐次性使总风险可分解为各资产的边际风险贡献：

当前 TRP 求解器使用完整协方差矩阵进行风险预算优化。它允许资产相关，因而权重同时受自身波动率与组合关联结构影响。 定义与推导可参见 Maillard、Roncalli、Teïletche 的等风险贡献研究。

2.1.2 逆波动率是特殊情形

当协方差矩阵为对角阵时，等风险贡献条件化为 $w_i^2\sigma_i^2$ 相等，从而得到：

这是帮助理解低波动资产为何获得较多资金的解析特例。一般相关结构下，需要求解完整风险贡献条件，不能把逆波动率公式当作 TRP 的一般定义。

2.1.3 优势与局限

• 优势：目标清晰，不依赖预期收益预测，能够直接检查估计风险贡献是否接近预算。
• 估计风险：协方差变化、约束和求解误差会影响资金配置；样本内风险均衡不能保证未来风险均衡。
• 投资边界：低波动资产可能占用较多资金，融资条件与成本会影响净收益；分散配置仍会经历共同冲击。

2.2 聚类风险平价（CRP）：簇内与簇间分配

2.2.1 距离、聚类与两阶段权重

CRP 先按相关结构把资产分群，再分别处理簇内分配和簇间分配。它借鉴层次配置思想；当前实现采用平均连接聚类与两阶段分配，不等同于完整 HRP 递归二分算法。

当前距离使用绝对相关：强正相关和强负相关都表示关联紧密。该距离用于结构分组，不能把它解释成“负相关越强，越不相似”，也不能据此判断对冲收益。

1. 对距离矩阵做平均连接的层次聚类，簇数上限按资产数设为 $\max(2,\lfloor N/2\rfloor)$；这是固定规则，不是经过绩效优化选出的最优簇数。
2. 每个簇内部用该簇的完整协方差求等风险贡献权重 $u^{(c)}$。
3. 计算簇组合波动率，簇间按逆波动率分配，再把两层权重相乘。

2.2.2 优势与局限

聚类提供可解释的结构分层，可能缓解高度相关资产的重复暴露；效果取决于距离、连接方式及资产范围。 当前簇间逆波动率步骤没有直接求解完整簇间协方差的 ERC，因此最终逐资产风险贡献通常不相等。 聚类边界随估计变化会引发换手；是否优于直接 ERC，应由同区间、成本后的结果验证。

2.3 网络风险平价（NRP）：关联骨架与权重

2.3.1 最小生成树

将资产看作节点，使用与 CRP 相同的绝对相关距离，通过最小生成树（MST）保留连接全部资产的 $N-1$ 条边。 MST 是对估计关联的结构压缩；未入树的资产对仍可能相关，树上的连接也不代表因果或领先关系。

2.3.2 节点指标与资金权重

当前实现用节点连接数加一作为中心度代理，再与逆波动率相乘；网络图的节点大小也采用同一指标：

特征向量中心度是另一种图指标，但本策略未使用。连接数越大的节点在这条规则中获得更高的相对乘数， 所以它可能增加枢纽资产的配置；不能仅凭“网络分散化”就断言冗余风险或尾部风险下降。 NRP 是拓扑加权规则，通常不满足逐资产等风险贡献条件。

网络适合观察关联结构、枢纽与边缘资产；局限是边信息损失、并列距离下的树结构选择和时变估计敏感性。 当前实现按固定资产顺序处理并列距离。资产网络的当期结构见资产网络拓扑。

2.4 三类配置算法的比较

TRP 直接使用完整协方差约束风险贡献；CRP 先分层再近似分配；NRP 把相关结构压缩为网络指标。 方法选择需要权衡估计误差、结构稳定性和实际换手，不能先验认定某种方法在所有资产范围或市场阶段更优。

2.5 三种协方差估计

2.5.1 滚动样本协方差

使用调仓观察时点之前的固定长度收益窗口估计均值与协方差。窗口长度和再平衡频率见统一回测口径。

样本法透明、计算成本低；短窗误差较大，长窗反应较慢。公式为单期协方差，策略计算按每年 252 个观察日年化。

2.5.2 DCC-GARCH：条件波动与相关性

DCC 将各资产条件波动和相关矩阵分开估计，能够描述条件二阶矩随时间变化。其基本递推为：

$h_{i,t}$ 由单资产 GARCH 估计，$\varepsilon_t$ 为标准化残差；$a,b\ge0$ 且 $a+b<1$ 控制冲击与持续性。 当前回测按指定调仓间隔重新拟合 DCC，间隔内复用相关矩阵并用最新样本波动率更新对角，因此是混合更新近似。 参数失败、样本协方差回退和复用次数在估计诊断中列示。动态建模不保证能提前捕捉危机，结果仍依赖分布假设与估计质量。

方法来源：Engle、Sheppard：DCC 多元 GARCH。

2.5.3 Ledoit–Wolf 收缩

把样本协方差向结构简单的目标收缩，以在偏差和估计方差之间折中。当前使用 Ledoit–Wolf 的平均方差单位阵目标：

收缩强度由估计规则确定。该实现不使用单因子先验，也不把两个 MSE 的简单比值当作精确收缩公式。 它通常改善矩阵条件，但平滑程度、实际换手与策略收益仍需检验。

实现说明：scikit-learn LedoitWolf。

风险配置解决资产间如何分担估计风险；当多类资产同时承压时，组合仍可能发生较大回撤。 统计跳跃模型（Statistical Jump Model，JM，也称 SJM）从单资产收益特征识别持续状态， 再把多资产状态聚合为风险暴露调整信号。

这里检验的是：在同一基础配置上叠加状态信号，能否在交易延迟和成本后改善收益与回撤的权衡。 “提前预警”和“降低回撤”属于需要用结果验证的命题，不能由模型名称或单资产建模方式直接推出。

方法参考 Shu、Yu、Mulvey（2024）的统计跳跃研究。 本文采用固定参数与多资产聚合规则，属于方法借鉴；论文或其他研究的业绩数字不代表本策略业绩。

4.1 从单资产状态到组合信号

JM 的状态特征只用单资产收益，不需要以资产间相关矩阵作为状态模型输入。 基础风险配置仍然使用协方差，且逐资产信号不等于独立信息；共同状态变化可能只是已发生冲击的反映。

4.2 特征构造与历史标准化

三个指数加权特征分别衡量短期下行波动和两个期限的下行调整收益，当前半衰期为 10、21、63 个观察日：

在实现中，为避免低下行波动资产的比值爆炸，分母下限依据此前历史波动的低分位设定，并将 Sortino 特征截到 $[-5,5]$。 每个资产、每个特征的 z-score 均值和标准差只使用前一观察日及以前的数据；特征本身可包含当日收盘收益。

4.3 跳跃惩罚与动态规划

对状态路径 $S$ 与状态质心 $\theta$，JM 最小化重构误差与状态切换惩罚：

$\lambda$ 越大，切换的额外成本越高，拟合路径通常越持久。固定质心时用动态规划求训练期路径：

固定路径后，更新各状态质心为对应样本均值，两步交替迭代。当前使用两个状态，按长期 Sortino 特征质心的高低标定相对有利／不利状态； “牛／熊”只是这两个统计状态的简称，不是对未来市场涨跌的确定判断。

4.4 样本外状态与组合信号

训练期可以用整段训练样本分段，随后只在已有模型上逐时预测，按计划用此前历史重新拟合。决策时只能使用当时生成的状态，不能把后来的全样本分段回写成历史信号。有效状态资产中不利状态的占比为：

$N_t$ 是已经具备有效特征与模型状态的资产数，不只是“已有价格”的资产数。 本报告在整组资产满足协方差和 JM 训练要求后开始评价绩效，信号聚合包含债券与非债券资产。

4.5 去杠杆与实施边界

在计划调仓时，若上一观察日信号超过阈值，缩减非债券资产目标；债券目标保持原值。释放的资金改善现金余额或偿还融资：

因此去杠杆后现金可能仍为负，不能一概称为“转入现金”。 仅滞后信号一天不保证没有前视偏差，历史标准化、模型训练、预测、成交及收益生效时点必须同时受约束；固定参数和执行时序在统一回测口径集中说明。

这条规则可能降低损失暴露，也可能错过反弹或增加换手。它只在调仓日检查，不是盘中止损；状态稳定性与快速反应之间存在权衡。

静态基础配置不主动表达宏观阶段偏好。周期叠加把阶段映射为股、债、商品的风险预算分值， 检验这种配置倾向是否带来增量。宏观阶段与资产回报的关系会变化，不能把“复苏买股票、滞胀买商品”等经验直接当作最优配置结论。

比较设置为基础配置、仅 JM、仅周期、JM＋周期四种叠加，分别检查状态信号、宏观预算及两者的联合作用。 历史修订数据和缺少实际发布时间会限制因果解释，不能仅凭同一数据表就称为严格历史可得实验。

6.1 信用、增长与通胀的六阶段代理

本项目用国内信用、增长与通胀因子的标准化水平构建普林格六阶段宏观代理。 表中“＋／−”表示相对各自历史基准的水平，不等于当月环比上升／下降，也不代表概率。

阶段 6 为三个因子均偏弱。它与阶段 1 的区别在于信用因子符号；不能把两者都写成“信用上、增长下、通胀下”。 未映射的混合信号及阶段确认由上游状态模型处理；报告消费已经生成的月度状态。

6.2 经验风险预算模板

表中股票、债券、商品比例是经验风险预算的输入分值，既不是最终资金持仓，也不是由本次回测排名优化出的配置。 资产组中没有某一大类时，不会虚构该类仓位，预算只在实际存在的资产之间归一化。

6.3 从类别分值到逐资产预算

记阶段对类别 $c$ 的分值为 $a_c$，该组类别内资产数为 $n_c$。先给每项资产未归一化分值，再对实际资产池归一化：

最后一个式子表示 TRP 的风险预算目标。CRP 的基础配置执行聚类规则，但当前周期配置委托 TRP 预算求解， 所以对应结果与 TRP 是同一策略路径。NRP 则把 $b_i$ 乘入“节点度加一／波动率”后归一化；它不严格解上述 ERC 目标。

6.4 海外预算豁免的准确含义

标普500采用国内三类分值的均值作为未归一化参考分值，避免直接套用国内类别偏好。 但最终预算还要除以该资产池所有分值之和：缺少商品等类别时，归一化后的海外预算仍可能随阶段改变。 即使某组海外预算固定，相关性、波动和 JM 也会改变其实际资金权重；“豁免”不等于海外持仓恒定或最终风险贡献相等。

6.5 配置、预算与状态控制如何衔接

协方差估计给出当时的风险结构；基础算法或周期预算规则给出资金目标；JM 再按状态信号缩减非债券目标。 三者分别改变风险估计、配置倾向和暴露水平，是否互补需要用四种叠加对照检验。

6.6 因子构造、阶段确认与信息时间

1. 上游以新华财经等已配置数据构造信用、增长、通胀因子，用 120 月滚动 HP 滤波（$\lambda=14400$）提取周期分量，再用 24 月 z-score 标准化。
2. 因子的正负表示相对历史水平；1 月／3 月变化另作动能诊断，不能把水平和变化方向混写。
3. 普林格代理要求候选阶段持续至少 2 个月，并通过 0.55 的信号强度门槛；该强度不是置信概率。
4. 月末统计标签不等于真实发布日期。当前周期样本缺少完整历史发布版本，后续修订及滤波端点仍可能影响历史判断；预算按声明可得日期之后的交易日生效。

阶段预算属于固定研究规则，不能把每一阶段的历史收益差异直接解释为预算因果效果。 还应检查阶段持续性、样本量、融资换手成本和在不同风险水平下的可比性。